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aprile 25, 2011

Applicazioni matematiche varie: Geg GTK+ Equation Grapher.

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Geg è un programma applicativo per il disegno di funzioni matematiche a due dimensioni, del tipo f(x)=y, che utilizza per questo l'interfaccia grafica X. 

È molto semplice e non offre sostegni particolari dal punto di vista matematico, ma è facile e intuitivo da usare. 

GEG è un programma specifico per la visualizzazione del grafico cartesiano di una o più funzioni matematiche. 

L'interfaccia del programma consente un dialogo immediato e interattivo con l'utente; GEG, infatti, propone una finestra suddivisa in sei parti:

* il menu dei comandi.


* una finestra per introdurre la funzione che si vuole rappresentare. Le funzioni vanno descritte su una linea di comando usando la sintassi comunemente adottata dai programmi di matematica.


* una finestra con la "storia" delle azioni eseguite dall'utente.


* una finestra con la visualizzazione delle varie funzioni introdotte: per ottenere il grafico della funzione è sufficiente descrivere la medesima, senza bisogno di eseguire comandi aggiuntivi.


* un riquadro con le dimensioni (in coordinate cartesiane) della finestra di visualizzazione dei grafici, utile per impostare manualmente eventuali zoom.


* una finestra di status, che descrive (in coordinate cartesiane) la posizione del cursore grafico.


Con GEG è possibile visualizzare più grafici simultaneamente, distinti tra loro da colori diversi. Ogni singolo grafico può essere cancellato dalla finestra di visualizzazione. È inoltre disponibile una funzionalità di zoom, richiamabile dal menu comandi, tramite mouse.


La figura seguente mostra come si presenta la finestra di Geg, in cui appare la visualizzazione delle funzioni sin(x), sin(2x) e sin(2x)+sin(x).
geg-esempio
-->


Nella parte superiore della finestra di Geg è disponibile il menù a tendina, assieme ad alcuni pulsanti grafici per la selezione rapida delle funzionalità di uso comune. 

Sotto, nella parte destra, appare il riquadro f(x), ovvero il piano cartesiano su cui vengono disegnate le funzioni. Alla sinistra appare il riquadro Range, dove possono essere indicati in modo preciso i valori degli intervalli di visualizzazione dell'asse X e dell'asse Y; in pratica, basta modificare questi valori e premere [Invio] per modificare la scala e la zona visualizzata a destra. 

A sinistra in basso appare il riquadro Log che elenca le operazioni compiute: nella parte superiore appare l'ultimo comando eseguito e in quella inferiore il comando più vecchio. Più in basso, sempre a sinistra, appare il riquadro Status che mostra le coordinate cartesiane in cui si trova il puntatore del mouse, ammesso che questo sia posizionato sull'area del grafico. Infine, nella parte bassa della finestra appare la riga di comando all'interno della quale si possono inserire le funzioni da visualizzare.

Avvio e interazione normale.


Geg viene avviato attraverso l'eseguibile geg per il quale non sono previste opzioni speciali, a parte quelle comuni per l'uso di programmi nel sistema grafico X (-geometry, -display, ecc.).
geg [opzioni]
Per disegnare una funzione occorre selezionare il riquadro inferiore, con un clic del mouse, in modo da fare apparire il cursore per la scrittura; quindi si scrive la funzione (utilizzando solo la variabile x) e la si disegna premendo [Invio] oppure selezionando il pulsante grafico <GO!>.
Le operazioni necessarie a ottenere il risultato mostrato nella figura anteriore sono in pratica quelle seguenti:

f(x) = sin(x)[Invio]
f(x) = sin(2x)[Invio]
f(x) = sin(2x)+sin(x)[Invio]

Nel riquadro del riepilogo dei comandi impartiti si ottiene così la sequenza seguente:

sin(2x)+sin(x)
sin(2x)
sin(x)

Per modificare la scala e la zona di grafico visualizzata si può intervenire con i pulsanti <In> e <Out>; oppure attraverso il mouse, utilizzando il primo tasto per delimitare (trascinando) la zona di grafico su cui si vuole porre l'attenzione; oppure in modo ancora più preciso attraverso il riquadro Range

Modifica della scala di visualizzazione. 
geg-esempio-scala

In particolare, i valori sull'asse X possono essere mostrati anche in radianti, ovvero in unità π. Per questo basta selezionare il pulsante grafico <Radian>, mentre per tornare alla scala decimale basta selezionare il pulsante <Decimal>.

-->


Con il terzo tasto del mouse (quello destro) è possibile indicare una zona del grafico all'interno della quale si vuole conoscere l'intersezione della curva con uno degli assi. Per esempio, indicando una zona vicina al punto -2 nell'asse X, si ottiene il risultato seguente nel riquadro del riepilogo che mostra due intersezioni riferite ad altrettante funzioni:

Axis Intercepts:-
 sin(2x)+sin(x), X=-2,0944
 sin(2x), X=-1,5708

Con il secondo tasto del mouse (quello centrale) è possibile indicare una zona del grafico all'interno della quale si vuole conoscere l'intersezione tra le curve. Per esempio, indicando una zona vicina al punto +1 nell'asse X e prima del punto +2 nell'asse Y, si ottiene il risultato seguente nel riquadro del riepilogo, che mostra due intersezioni distinte:

Function Intercepts:-
 sin(x) and sin(2x)+sin(x) at:
 X=1,5708, Y=1,0000
 sin(x) and sin(2x) at:
 X=1,0472, Y=0,8660

In pratica, le funzioni sin(x) e sin(2x)+sin(x) si incontrano nel punto X=1,570 8, Y=1,000 0, inoltre le funzioni sin(x) e sin(2x) si incontrano nel punto X=1,047 2, Y=0,866 0.


Sintassi delle funzioni

Le funzioni che possono essere disegnate da Geg devono rispettare una certa sintassi riepilogata nella guida interna di questo applicativo. In generale si possono usare tutti i tipi di parentesi che si impiegano normalmente in matematica (da quelle tonde a quelle graffe); si possono usare le notazioni del tipo 3x, 4x,... dove si sottintende la moltiplicazione della costante numerica per la variabile; la lettera x è l'unica variabile di cui si può fare uso; sono riconosciute le costanti e (intesa come la base del logaritmo naturale) e PI (intesa come π).

Operatori e funzioni di Geg.
Operatori e
operandi
Descrizione
op1 + op2
Somma i due operandi.
op1 - op2
Sottrae dal primo il secondo operando.
op1 * op2
Moltiplica i due operandi.
costanteop
Moltiplica l'operando per il valore della costante.
op1 / op2
Divide il primo operando per il secondo.
op1 ^ op2
Elevamento a potenza del primo operando per il secondo.
sqrt(op)
Radice quadrata.
cbrt(op)
Radice cubica.
abs(op)
Valore assoluto.
u(op)
Restituisce uno se l'operando è positivo, zero se negativo.
log(op)
Logaritmo in base dieci.
ln(op)
Logaritmo naturale.
sin(op)
Seno.
cos(op)
Coseno.
tan(op)
Tangente.
asin(op)
Arco-seno.
acos(op)
Arco-coseno.
atan(op)
Arco-tangente.
sinc(op)

sinh(op)
Seno iperbolico.
cosh(op)
Coseno iperbolico.
tanh(op)
Tangente iperbolica.

fonte: a2pluto


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