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luglio 08, 2014

Guida di DR. GEO programma per lo studio interattivo della geometria euclidea e della programmazione Scheme: Strumenti di Costruzione [Trasformazioni del piano].

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Diventa un geometra con Dr. Geo: costruisci e manipola modelli geometrici interattivi. Impara la geometria (e anche la fisica!) visivamente e interattivamente.

- Costruisci quadrilateri ed esplora le proprietà di parallelogrammi, rettangoli, rombi o quadrati.
- Disegna un triangolo e il suo cerchio circoscritto, poi trascina lentamente uno dei suoi angoli per attraversare il lato opposto. Osserva visivamente  perchè una linea retta è un "cerchio infinito". Motiva i ragazzi delle scuole  superiori con il concetto di "cross-cap" nella geometria proiettiva e nella topologia.
- Riconosci la simmetria che si può trovare nei marchi delle auto.
- Comprendi perchè la somma delle misure degli angoli interni di un triangolo è sempre 180 gradi.
- Visualizza le proprietà del rettangolo e dei triangoli equilateri e isoscele.
- Comprendi il funzionamento di un telescopio Newtoniano e gioca con il suo modello.

drgeo

Trasformazioni del piano

Questo menu permette di studiare le isometrie del piano euclideo e le trasformazioni omotetiche.

  • Retta parallela
  • Retta perpendicolare
  • Riflessione
  • Simmetria centrale
  • Traslazione
  • Rotazione
  • Omotetia

Retta parallela.

Selezionando questo comando, dati una retta e un punto ad essa esterna, si costruisce la retta parallela alla data passante per quel punto. Si clicca con il mouse su un punto e una retta dati.

 

Retta perpendicolare.

Selezionando questo comando, dati una retta e un punto ad essa esterna, si costruisce la retta perpendicolare alla data passante per quel punto. Si clicca con il mouse su un punto e una retta dati.

Riflessione.

Selezionando questo comando si esegue una riflessione intorno ad una retta (asse di riflessione) di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto e sull'asse di riflessione. Se l'oggetto da riflettere è una retta prima si deve selezionare la retta da riflettere e solo dopo l'asse di riflessione.

Simmetria centrale.

Selezionando questo comando si esegue una simmetria rispetto ad un punto (centro di simmetria) di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto e sul punto che è centro di simmetria. Se l'oggetto da riflettere è un punto prima si deve selezionare il punto da trasformare e solo dopo il centro di simmetria.

Traslazione.

Selezionando questo comando si esegue una traslazione di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto da traslare e sul vettore che rappresenta la traslazione. Se l'oggetto da traslare è un vettore prima si deve selezionare il vettore da trasformare e solo dopo il vettore che individua la traslazione.

Rotazione.

Selezionando questo comando si esegue una rotazione di un angolo fissato rispetto ad un centro (centro di rotazione) di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto e sul punto che è centro di rotazione. Se l'oggetto da ruotare è un punto prima si deve selezionare il punto da ruotare e solo dopo il centro di rotazione.

Il valore dell'angolo di rotazione può essere definito in diversi modi:

  • valore numerico: in questo caso l'angolo viene espresso in radianti. Esempi di valori numerici sono: le lunghezze di segmenti, le distanze tra punti, le coordinate di un punto, i valori numerici restituiti da script Guile per DR. GEO, ecc.;
  • angolo formato da tre punti: in questo caso l'angolo si esprime in gradi e il suo valore appartiene all'intervallo [0o;180o];
  • angolo orientato tra vettori: in questo caso l'angolo si esprime in gradi e il suo valore appartiene all'intervallo ]-180o;+180o];

Omotetia.

Selezionando questo comando si esegue una omotetia di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto da trasformare, sul punto che rappresenta il centro di omotetia e su un numero che rappresenta il fattore di scala.

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